Pitanje:
Može li netko pomoći objasniti razliku između neovisnog i slučajnog?
tiantianchen
2016-08-24 13:22:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

U statistici opisuju li neovisni i slučajni iste karakteristike? Koja je razlika između njih? Često nailazimo na opis poput "dvije neovisne slučajne varijable" ili "slučajno uzorkovanje". Pitam se koja je točna razlika među njima. Može li netko to objasniti i navesti neke primjere? na primjer nesamostalan, ali slučajan postupak?

Ovdje su spojena dva različita (na ne baš dubokoj razini) koncepta."Nezavisni" u smislu neovisno generirana zapažanja i "neovisne varijable" u svojoj distribuciji.
To je čudno pitanje, jer ako biste se posavjetovali s formalnim definicijama "slučajne varijable" i "neovisne" - što bi se činilo "statistika" - otkrili biste da imaju malo zajedničkog.
@ttnphns, Da, pretpostavljam da me više zbunio pojam "neovisno generirana opažanja" i "nasumično generirana".U uzorkovanju često čujemo (jednostavno) slučajno uzorkovanje, zbog čega se osjećam kao neovisni uzorci.Pretpostavljam da ako zaista želimo kombinirati obje karakteristike u opisivanju metode uzorkovanja, to bi trebalo biti: odabir promatranja nije međusobno ovisan (= neovisno) i vjerojatnost odabira promatranja je poznata (= slučajno)?
Drugo je pitanje što se pitam zašto se pojam "neovisno uzorkovanje" često ne spominje?Može li se dogoditi da su dva opažanja neovisno odabrana, ali ovisna?Na primjer, u jednostavnom slučajnom uzorkovanju s zamjenom, neovisno bih odabrao promatranja, ali odabiru se 2 identična promatranja zbog uzorkovanja s zamjenom.Znači li to da su ova dva zapažanja ovisna?
Ako provjerimo definiciju neovisnosti od wikija: "U teoriji vjerojatnosti dva su događaja neovisna, statistički neovisna ili stohastički neovisna ako pojava jednog ne utječe na vjerojatnost drugog.", Treba temeljiti ovisnost dvaju promatranjao tome kako su generirani / odabrani, a ne kako izgledaju u podacima.Tada bi dva identična zapažanja u gore spomenutom slučaju i dalje trebala biti neovisna.
Molimo nemojte brkati heurističko objašnjenje na početku bilo kojeg unosa na Wikipediji s definicijom.Definicija je dana pod naslovom "definicija" [u istom članku] (https://en.wikipedia.org/wiki/Independence_ (teorija vjerojatnosti) #For_events).To je ono što je ponuđeno u Timovu odgovoru ovdje.
Međutim, kada primjenjujemo mješovite modele na ugniježđene podatke, često izjavljujemo da neka zapažanja nisu neovisna, samo se temelje na strukturi podataka.Ali ako su ta opažanja doista neovisno odabrana, kako to da postaju nesamostalna?ili se neovisnost ovdje odnosi na slučajnu varijablu koju želimo procijeniti u modelu?
Sedam odgovori:
user83346
2016-08-24 13:41:47 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Pokušat ću to objasniti u netehničkim terminima: slučajna varijabla opisuje ishod eksperimenta; ne možete unaprijed znati kakav će točan ishod biti, ali imate neke informacije: znate koji su ishodi mogući i znate za svaki ishod njegovu vjerojatnost.

Na primjer, ako izbacite pošteno tada ne znate unaprijed hoćete li dobiti glavu ili rep, ali znate da su to mogući ishodi i znate da svaki ima 50% šanse za pojavu.

Da biste objasnili neovisnost, morate baciti dva poštena novčića. Nakon bacanja prvog novčića znate da je za drugo bacanje vjerojatnost za glavu i dalje 50%, a za rep također. Ako prvo bacanje nema utjecaja na vjerojatnosti drugog, tada su oba bacanja neovisna. Ako prvo bacanje utječe na vjerojatnosti drugog bacanja, oni ovise.

Primjer ovisnog bacanja je kada dva novčića zalijepite.

Sljedeći par ovisnih varijabli bio bi "imate li glave" i "imate li repove".Obje su slučajne, ali nisu neovisne jedna o drugoj.
@immibis Ili bacite poštene kockice, zapišite vrijednost.zatim ga još jednom smotajte i pomnožite vrijednost s zapisanom vrijednošću.Ova je vrijednost slučajna, ali ovisi o prvom bacanju.
Tim
2016-08-24 13:50:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Slučajno odnosi se na slučajnu varijablu, a neovisno odnosi se na vjerojatnu neovisnost. Pod neovisnost podrazumijevamo da nam promatranje jedne varijable ne govori ništa o drugoj, ili formalnije rečeno, ako su $ X $ i $ Y $ dvije slučajne varijable, tada kažemo da su neovisne ako

$$ p_ {X, Y} (x, y) = p_X (x) \, p_Y (y) $$

štoviše

$ $ E (XY) = E (X) E (Y) $$

i njihova je kovarijancija nula. Slučajna varijabla $ Y $ ovisi o $ X $ ako se može zapisati kao funkcija od $ X $

$$ Y = f (X) $$

Dakle, u ovom je slučaju $ Y $ slučajno i ovisno o $ X $.

Pozivanje "nesamostalnog" postupka prilično je obmanjujuće - neovisno o čemu? Pretpostavljam da ste mislili da postoje neke $ X_1, \ dots, X_k $ neovisne i identično distribuirane slučajne varijable (provjerite ovdje ili ovdje) koje dolaze iz nekog postupka. Pod neovisnim ovdje bismo podrazumijevali da su neovisni jedni od drugih. Postoje procesi koji proizvode ovisne slučajne varijable, npr.

$$ X_i = X_ {i-1} + \ varepsilon $$

gdje je $ \ varepsilon $ neka slučajna buka. Očito je da u takvom slučaju $ X_i $ ovisi o $ X_ {i-1} $, ali je i slučajan.

Što znači $ P (X) $ ako je X slučajna varijabla?Mislim da zbunjujete RV-ove i događaje: dva RV-a X i Y su neovisna ako su * događaji * $ P (X \ leq r) $ i $ P (Y \ leq s) $ neovisni za sve r, s
Tada su bilo koje dvije kontinuirane slučajne varijable neovisne.
@m_t_ Zaista ne mislim da raspravljanje o notaciji vodi nekamo (vidi npr. Https://en.wikipedia.org/wiki/Independence_(probability_theory)#For_random_variables)
To je bolje, ali izjava s f nije točna: ako je f konstantna, onda je i Y = f (X), pa je Y neovisan o X, ne ovisi o X.
@m_t_ ovo cijepa kosu, pogledajte http://stats.stackexchange.com/questions/16321/are-the-random-variables-x-and-fx-dependent ili http://www.math.ucsd.edu/~napkaria / crypto / handouts / IndepDepRV.pdf
Mogu li protumačiti definiciju neovisnosti p (x, y) koristeći primjer vjerojatnosti?Ako imam skup podataka, svako je opažanje neovisno i svako opažanje slijedi pdf (slučajnost).Vjerojatnost promatranja takvih podataka bila bi množenje pdfs-a, koje kombinira neovisnost i slučajnost uzorkovanih podataka u jednu formulu
@tiantianchen je obrnuto: ako imate iid slučajne varijable, tada možete konstruirati funkciju vjerojatnosti množenjem pojedinačnih pdf-ova * jer su * neovisni.
Hvala @Tim.Vaši su mi odgovori vrlo jasni.Posljednje pitanje: odnosi li se koncept neovisnosti samo na slučajne varijable?Često dajemo takvu izjavu: promatranje A i B neovisno je.Dakle, ovo se zapravo odnosi na: vjerojatnost promatranja A i vjerojatnost promatranja B neovisne su?
@tiantianchen Bojim se da je vaš primjer nejasan da biste to komentirali, ali * sve * čime se bavimo u statistikama slučajne su varijable, pa ako je izjava u kontekstu statistike, onda da - radi se ili o neovisnim događajima, ili o neovisnim slučajnimvarijable.
Laurent Duval
2016-08-24 14:11:11 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Pojam neovisnosti je relativan, dok sami možete biti slučajni. U vašem primjeru imate "dvije neovisne slučajne varijable" i ne morate govoriti o nekoliko "slučajnih uzoraka".

Pretpostavimo da ste nekoliko puta bacili savršenu matricu. Ishod $ 6,5,3,5, 4 \ ldots $ a priori je slučajan. Znajući prošlost, ne možete predvidjeti broj koji slijedi 4. Pretpostavimo da generiram niz s druge strane matrice: $ 6 \ to1 $, $ 3 \ to4 $. Dobivam 1,2,4,2 $, 3 \ ldots $. Slučajna je kao i prva. Ne možete pogoditi što dolazi nakon 3 $. Ali ta su dva slijeda potpuno ovisna.

Ako se bace dvije kockice paralelno (bez međusobne interakcije), njihovi će slijedovi biti slučajni i neovisni.

Ovo je možda malo tehničko s obzirom na razinu OP-a, ali u vezi s vašom izjavom "Ne možete biti neovisni (od nečega) sami (kao postupak, slijed)", uzmite u obzir sljedeće: Bilo koja slučajna varijabla X, koja je jednaka konstanti cs vjerojatnošću jedan, neovisan je o "svemu", uključujući i sebe samog.Tj. Za takav X X nije neovisan o X. To lako možete provjeriti prema definiciji neovisnosti.
@Mark L. Stone Ispravit ću ovu lažnu izjavu.Pod samim sam mislio "u sebi".Možete li u svojoj definiciji reći: $ X $ je neovisan ili $ X $ i $ X $ su neovisni?
X je neovisan o sebi.Tj. X je neovisan o X.
Steve-O
2016-08-25 00:55:18 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Varijable se koriste u svim poljima matematike. Definicije neovisnosti i slučajnosti varijable primjenjuju se jednostrano na sve oblike matematike, a ne samo na statistiku.

Na primjer, osi X i Y u dvodimenzionalnoj euklidskoj geometriji predstavljaju neovisne varijable, međutim, njihove vrijednosti nisu (obično) dodijeljene nasumično.

Dvije zadane varijable mogu biti slučajne, ili neovisne (jedna o drugoj), ili obje, ili niti jedna. Statistika se usredotočuje na slučajnost (točnije, na vjerojatnost), a jesu li dvije varijable neovisne ili ne, može imati mnogo implikacija na vjerojatnosti danih ishoda koji se promatraju.

Skloni ste vidjeti ova dva svojstva (neovisnost i slučajnost) opisani zajedno prilikom proučavanja statistike, jer je oboje važno znati i mogu utjecati na odgovor na pitanje. Međutim, ta svojstva nisu sinonimi i u ostalim poljima matematike ne moraju se nužno pojaviti zajedno.

Hvala.Možete li objasniti više o tome "jesu li dvije varijable neovisne mogu imati mnogo implikacija na vjerojatnosti danih ishoda koji se promatraju."
Ovo je nestatistički odgovor koji se bavi drugačijim osjećajem "neovisnosti" od onoga koji se koristi u pitanju.Također zbunjuje dva osjetila "varijable": jedno je matematičko, a drugo statistička definicija * slučajne varijable * (što definitivno * nije * isto što i varijable na geometrijskim osima).
scarabeus
2016-08-24 13:41:30 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kada imate par vrijednosti kada se prva generira nasumično, a druga ima bilo kakvu ovisnost o prvoj. npr. visina i težina muškarca. Između njih postoji korelacija. Ali oboje su slučajni.

Iako ovaj post koristi riječi "slučajno" i "ovisno", ne definira ih niti ih jasno razlikuje.Zapravo, čini se da sugerira da je "slučajno = ovisno"!
noumenal
2016-08-24 20:45:00 UTC
view on stackexchange narkive permalink

David Bohm u svom djelu Uzročnost i šansa u modernoj fizici (London: Routledge, 1957./1984.) opisuje uzročnost, slučajnost, slučajnost i neovisnost:

"U prirodi ništa ne ostaje konstantno. Sve je u vječno stanje transformacije, gibanja i promjene. Međutim, otkrivamo da ništa jednostavno ne izbija iz ničega, a da nije imalo prethodnika koji su postojali prije. Isto tako, ništa nikada ne nestaje bez traga, u smislu da stvara apsolutno ništa postojeće u kasnijim vremenima. .... sve dolazi iz drugih stvari i rađa druge stvari. Ovo načelo još nije izjava o postojanju uzročnosti u prirodi. Da bismo došli do uzročnosti, sljedeći je korak onda primijetiti da dok proučavajući procese koji se odvijaju u širokom rasponu uvjeta, otkrivamo da unutar sve složenosti promjena i transformacija postoje odnosi koji ostaju u stvari stalni. .... U ovom se trenutku, međutim, susrećemo novi problem. Za potrebe kauzalni zakon nikada nije apsolutni. Stoga vidimo da zakon prirode moramo shvatiti kao nužan samo ako apstrahiramo od nepredviđenih okolnosti , predstavljajući u osnovi neovisne čimbenike koji mogu postojati izvan opsega stvari koje zakoni o kojima se govori mogu postupati , a koji ne proizlaze nužno iz bilo čega što bi moglo biti određeno u kontekstu ovih zakona. Takve nepredviđene situacije vode do šanse . "(Str. 1-2)

" Tendencija da nepredviđene situacije koje leže izvan određenog konteksta osciliraju neovisno o događajima u tom kontekstu pokazala se biti toliko raširen da ga se može izreći kao načelo; naime princip slučajnosti. Pod slučajnošću podrazumijevamo samo da ova neovisnost dovodi do fluktuacije tih nepredviđenih okolnosti na vrlo kompliciran način u širokom rasponu mogućnosti, ali na takav način da statistički prosjeci imaju redovno i približno predvidljivo ponašanje. "(Str. 22)

Vaša se definicija "slučajnog" čini neobičnom.Čini se da je usko povezan s konceptima "predvidljivosti" i "uzorka" - ali što to točno znače?Na primjer, ako se eksperiment koji bi potencijalno mogao dati bilo koji broj između 0 $ i 1 $ konstantno promatra kako bi dao vrijednosti od $ 1/3 $ ili $ 4/7 $, to bi izgledalo kao "obrazac" i -koliko se razlikuje od izvornog beskonačnog skupa mogućih vrijednosti - barem je djelomično "predvidljiv".Tamo gdje napišete "ako planirate ...", čini se da tvrdite da * ne * univarijatna varijabla može biti slučajna!
@whuber Kada se bilo koji događaj u nizu događaja ne može izvesti iz prethodnih događaja, slijed je slučajan.Uzorak ima različite motive koji se ponavljaju.Na primjer, kvadrati kvadratnog vala.Ako je jedan motiv izostavljen, može se reći da je uzorak ako uzorak predviđa završetak izostavljenog motiva.Pod * obrazac * mislim na sekvencijalni obrazac varijable.Prema * predviđanju *, nisam namjeravao ishod varijable u vremenskoj točki $ t $ s obzirom na očekivanu vrijednost * raspon (0,0, 1,0) *, ali kako proizvoljnu točku $ t_n $ nije moguće predvidjeti na temelju $ t_n-m$ za sve negativne $ m $ s.
Čini se da raspravljate o * stohastičkim procesima * (u vremenu), a ne o slučajnosti i slučajnim varijablama.
@whuber Ne vidim kako $ t $ ne generalizira na $ x $.
Vjerujem da je dio poteškoća koje imamo u komunikaciji taj što izgleda da mislite na "neovisnu" u smislu * neovisne varijable u regresiji. * Iako neki elementi pitanja to mogu sugerirati, fraze "dvije neovisne slučajnevarijable "i" slučajno uzorkovanje "ukazuju na suprotno.
@whuber Po čemu se vaše razumijevanje neovisnosti razlikuje od mog?Slučajno uzorkovanje razlikuje se od uvjetnog uzorkovanja - razmotrite hipergeometrijsku raspodjelu koja proizlazi iz uzorkovanja bez zamjene.Uzorci se mogu uzimati nasumično, ali populacija se daje apriori.Redoslijed uzorkovanja daje x.Možda je zbunjujuća razlika između "slučajnog učinka" i fiksnog učinka.Ne znam.
Ne mogu reći ni kakvo je vaše razumijevanje, jer vaš odgovor ne daje definicije.Moram pogoditi što pokušavaš reći iz primjera i opisa koje daješ.Čini se da se razlikuju od osjetila "slučajnog" i "neovisnog" na načine koje sam opisao u prethodnim komentarima.
@whuber Opisani neovisno, niste.
Žao mi je što nisam bio od pomoći u pojašnjenju vašeg odgovora.Mogu li predložiti da bacite pogled na [Timov odgovor] (http://stats.stackexchange.com/posts/231432/edit) za strogu definiciju?
@whuber Mislim da niste pravilno pročitali moj odgovor.
Komentarima @whuber dodao bih da vaša definicija koja spominje slučajne varijable ** koje utječu ** jedna na drugu može biti zavaravajuća."Utjecaj" je vrlo jak pojam koji implicira neku vrstu uzročnosti itd., Dok formalna definicija neovisnosti ne zahtijeva nikakvu uzročnost ili utjecaj, već se jednostavno radi o odnosima zajedničkih i pojedinačnih vjerojatnosti.
@Tim Gdje mogu reći da slučajni varovi utječu jedni na druge?
Drugi odlomak, podebljali ste.
@Tim To nisam rekao.
Vaše posljednje uređivanje na primjeru plavog neba i kiše zapravo ilustrira moje i @whuber's doubts: da ovdje ne govorite o vjerojatnoj neovisnosti.Čak i ako su ta dva događaja * uzrokovana * vanjskim čimbenikom i ne "ovise" izravno jedni o drugima, premda se događaju češće nego slučajno, pa $ p (x, y) \ ne p (x) p(y) $, tj. nisu neovisni po definiciji.Neovisnost nazivate "pretpostavkom", iako je ona svojstvo događaja slučajnih varijabli.Čak i ako govorite o "ovisnim" i "neovisnim" varijablama kako se podrazumijevaju u regresiji, onda to treba
navedite u svom odgovoru izravno, jer u protivnom vaš odgovor zavarava.Neovisna varijabla u regresiji nešto je stvarno drugačije od neovisnih slučajnih varijabli.
@whuber Tim jasno mi je dao do znanja da sam pogriješio.Hvala na Vašem strpljenju.
@Tim Hvala!Trebalo mi je vremena da shvatim da je moje nerazumijevanje na vrlo osnovnoj razini.
@noumenal biste li mogli razmotriti mogućnost uređivanja ili brisanja odgovora?Kako sada imamo, imamo odgovor, koji sada sjedi ovdje netaknut pola godine u biti govoreći "zanemari ovo dok razmišljam o tome" ...
@Glen_b Oprostite, zaboravio sam na ovo pitanje.Dopustit ću Davidu Bohmu da odgovori na ovaj.
phantombread
2016-08-25 03:56:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Primjer kovanice izvrsna je ilustracija slučajne i neovisne varijable, dobar dobar način za razmišljanje o slučajnoj, ali ovisnoj varijabli bila bi sljedeća karta izvučena iz sedme palubne cipele igraćih karata, vjerojatnost bilo koje određeni numerički ishod mijenja se ovisno o prethodno podijeljenim kartama, ali dok u cipeli ne ostane samo jedna vrijednost karte, vrijednost karte koja dolazi naprijed ostat će slučajna.

Vjerojatno ovdje vrijedi zamijeniti riječ "vjerojatnost" riječju "vjerojatnost", jer [vjerojatnost ima zasebnu tehničku definiciju u statistici] (https://en.wikipedia.org/wiki/Likelihood_function)
Vjerojatnost koja ovisi o drugim događajima (često prethodnim događajima, ali ponekad se temelji na znanju o budućim ili istodobnim događajima - za to zapravo nema vremenskog smjera) naziva se * uvjetnom * vjerojatnošću.Riječ * vjerojatnost * koristi se za označavanje vrste "vjerojatnosti obrnuto" (ili u kontinuiranom slučaju gustoće vjerojatnosti) - to jest, izračunava se vjerojatnost ishoda (npr. Vaši podaci) uvjetovani parametrom vašeg modela(s), ali ako o ovome razmišljamo obrnuto, to je vjerojatnost * za taj parametar, s obzirom na vaše podatke *.
Ako ne računate vjerojatnost parametra, najbolje je izbjegavati riječ "vjerojatnost" u statistikama, čak i tamo gdje bi se na uobičajenom engleskom jeziku "vjerojatnost" koristila kao sinonim za vjerojatnost događaja (npr. "Kotrljanje deset šestica u"red u igri kockica ima vrlo malu vjerojatnost "u redu je za kolokvijalni engleski jezik, ali riječ ne koristi ispravno u statističkom smislu)."Neka $ π $ bude parametar koji označava vjerojatnost da pristrani kockasti kolut šestice; izračunajte vjerojatnost da je $ π = 1/6 $ s obzirom da je deset koluta kockice bilo šestica" statistički je točan, ali žargoničan


Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 3.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...