Pitanje:
Kako se distribuira minimum skupa slučajnih varijabli IID?
Simon Nickerson
2010-07-20 10:23:04 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ako su $ X_1, ..., X_n $ neovisne identično distribuirane slučajne varijable, što uopće možemo reći o raspodjeli $ \ min (X_1, ..., X_n) $?

Tri odgovori:
#1
+69
ukw
2011-04-28 07:10:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ako je CDF $ X_i $ označen s $ F (x) $ , tada Minimalni CDF daje $ 1- [1-F (x)] ^ n $ .

Obrazloženje: zadane $ n $ slučajne varijable, vjerojatnost $ P (Y \ leq y) = P (\ min (X_1 \ točkice X_n) \ leq y) $ podrazumijeva da je barem jedan $ X_i $ manji od $ y $ .

Vjerojatnost da je barem jedan $ X_i $ manji od $ y $ ekvivalentan je minus minus vjerojatnosti da su svi $ X_i $ veći od $ y $ span >, tj. $ P (Y \ leq y) = 1 - P (X_1 \ gt y, \ dots, X_n \ gt y) $ .

Ako su $ X_i $ neovisno identično raspoređeni, tada je vjerojatnost da su svi $ X_i $ su veće od $ y $ je $ [1-F (y)] ^ n $ . Stoga je izvorna vjerojatnost $ P (Y \ leq y) = 1- [1-F (y)] ^ n $ .

Primjer : recite $ X_i \ sim \ text {Uniform} (0,1) $ , a zatim intuitivno vjerojatnost $ \ min (X_1 \ dots X_n) \ leq 1 $ trebao bi biti jednak 1 (jer bi minimalna vrijednost uvijek bila manja od 1 jer je $ 0 \ leq X_i \ leq 1 $ za sve $ i $ ). U ovom slučaju $ F (1) = 1 $ , dakle vjerojatnost je uvijek 1.

Ova stranica podržava Markdown sintaksu za uređivanje, a također i LATEX za matematičke izraze. Dodatne informacije možete pronaći ovdje: http://stats.stackexchange.com/editing-help.
Hvala na obrazloženju. Imao sam problem s ne-identično distribuiranim varijablama, ali minimalna logika se i dalje dobro primjenjivala :)
Mislim da je odgovor 1- (1-F (x)) ^ n točan u posebnim slučajevima.Posebni slučajevi su uvjet da pmf od r.v.temelji se na formuli za domenu r.v.Ako se razlikuje u različitim dijelovima domene, gore navedena formula malo odstupa od stvarnih rezultata simulacije.
Može li se što reći o srednjoj vrijednosti i standardnoj devijaciji?
#2
+43
Rob Hyndman
2010-07-20 10:35:49 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ako je cdf od $ X_i $ označen sa $ F (x) $, tada je cdf od minimuma dat s $ 1- [1-F (x)] ^ n $.

#3
+17
Mark Meckes
2010-07-20 19:47:31 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Rob Hyndman dao je jednostavan točan odgovor za fiksni n. Ako vas zanima asimptotsko ponašanje za velike n, to se rješava u polju teorije ekstremnih vrijednosti. Postoji mala obitelj mogućih ograničavajućih distribucija; pogledajte na primjer prva poglavlja ove knjige.

Moje mišljenje je da je ova knjiga knjiga o teoriji ekstremnih vrijednosti


Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 2.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...