Pitanje:
Koja je razlika između "vjerojatnosti" i "vjerojatnosti"?
Douglas S. Stones
2010-09-14 08:24:01 UTC
view on stackexchange narkive permalink

stranica wikipedije tvrdi da su vjerojatnost i vjerojatnost različiti pojmovi.

Netehničkim jezikom, "vjerojatnost" je obično sinonim za "vjerojatnost" ali u statističkoj upotrebi postoji jasna razlika u perspektivi: broj koji je vjerojatnost nekih promatranih ishoda s obzirom na skup vrijednosti parametara smatra se vjerojatnošću skupa vrijednosti parametara s obzirom na promatrane ishode.

Može li netko dati prizemniji opis što to znači? Uz to, bilo bi lijepo i nekoliko primjera kako se "vjerojatnost" i "vjerojatnost" ne slažu.

Super pitanje. I tamo bih dodao "koeficijente" i "šansu" :)
Mislim da biste trebali pogledati ovo pitanje http://stats.stackexchange.com/questions/665/whats-the-difference-bet Between-probability-and-statistics/675#675 jer je vjerojatnost za statističke svrhe i vjerojatnost za vjerojatnost.
Wow, ovo su neki stvarno dobri odgovori. Zato veliko hvala na tome! Uskoro ću odabrati jedan koji će mi se posebno svidjeti kao "prihvaćeni" odgovor (iako postoji nekoliko za koje mislim da su podjednako zasluženi).
Također imajte na umu da je "omjer vjerojatnosti" zapravo "omjer vjerojatnosti" budući da je funkcija promatranja.
Jedanaest odgovori:
#1
+381
user28
2010-09-14 11:08:03 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Odgovor ovisi o tome imate li posla s diskretnim ili kontinuiranim slučajnim varijablama. Dakle, podijelit ću svoj odgovor u skladu s tim. Pretpostavit ću da želite neke tehničke detalje, a ne nužno objašnjenje na običnom engleskom jeziku.

Diskretne slučajne varijable

Pretpostavimo da imate stohastički postupak koji uzima diskretne vrijednosti (npr. ishode bacanja novčića 10 puta, broj kupaca koji u trgovinu dođu za 10 minuta itd.). U takvim slučajevima možemo izračunati vjerojatnost promatranja određenog skupa ishoda davanjem prikladnih pretpostavki o temeljnom stohastičkom procesu (npr. Vjerojatnost glava za slijetanje kovanica je $ p $ span > i da su bacanja novčića neovisna).

Označite promatrane ishode $ O $ i skup parametara koji stohastički proces opisuju kao $ \ theta $ . Stoga, kada govorimo o vjerojatnosti, želimo izračunati $ P (O | \ theta) $ . Drugim riječima, zadane određene vrijednosti za $ \ theta $ , $ P (O | \ theta) $ vjerojatnost je da ćemo promatrati ishode predstavljene s $ O $ .

Međutim, kada modeliramo stohastički proces iz stvarnog života, često ne znamo $ \ theta $ . Jednostavno promatramo $ O $ i cilj je onda doći do procjene za $ \ theta $ bio bi vjerojatan izbor s obzirom na promatrane ishode $ O $ . Znamo da je za vrijednost $ \ theta $ vjerojatnost promatranja $ O $ $ P (O | \ theta) $ . Stoga je 'prirodni' postupak procjene odabir one vrijednosti od $ \ theta $ koja bi povećala vjerojatnost da ćemo stvarno promatrati $ O $ . Drugim riječima, pronalazimo vrijednosti parametara $ \ theta $ koje maksimiziraju sljedeću funkciju:

$ L (\ theta | O) = P (O | \ theta) $

$ L (\ theta | O) $ span > naziva se funkcija vjerojatnosti. Primijetite da je po definiciji funkcija vjerojatnosti uvjetovana promatranim $ O $ i da je to funkcija nepoznatih parametara $ \ theta $ .

Neprekidne slučajne varijable

U kontinuiranom slučaju situacija je slična s jednom važnom razlikom. Više ne možemo govoriti o vjerojatnosti da smo primijetili $ O $ s obzirom na $ \ theta $ jer u kontinuirani slučaj $ P (O | \ theta) = 0 $ . Ne upuštajući se u tehničke detalje, osnovna ideja je sljedeća:

Označite funkciju gustoće vjerojatnosti (pdf) povezanu s ishodima $ O $ kao: $ f (O | \ theta) $ . Dakle, u kontinuiranom slučaju procjenjujemo $ \ theta $ dane promatrane ishode $ O $ maksimizirajući sljedeće funkcija:

$ L (\ theta | O) = f (O | \ theta) $

U ovoj situaciji , ne možemo tehnički tvrditi da nalazimo vrijednost parametra koja maksimizira vjerojatnost da promatramo $ O $ dok maksimiziramo PDF povezan s promatranim ishodima $ O $ .

Razlika između diskretnih i kontinuiranih varijabli nestaje sa stajališta teorije mjera.
@whuber da, ali odgovor koji koristi teoriju mjera nije toliko dostupan svima.
@Srikant: Dogovoreno. Komentar je bio u korist OP-a, koji je matematičar (ali možda i ne statističar) kako bi izbjegao da vas zavare i pomisli da postoji nešto temeljno u toj razlici.
Neprekidnu gustoću možete protumačiti isto kao i diskretni slučaj ako se $ O $ zamijeni s $ dO $, u smislu da ako tražimo $ Pr (O \ in (O ', O' + dO ') | \ theta ) $ (tj. vjerojatnost da su podaci $ O $ sadržani u beskonačno maloj regiji oko $ O '$), a odgovor je $ f (O' | \ theta) dO '$ ($ dO' $ to jasno pokazuje da mi izračunavaju površinu beskonačno tanke "kante" histograma).
Kasnim sa strankom više od 5 godina, ali mislim da bi vrlo važan nastavak ovog odgovora bio http://stats.stackexchange.com/questions/31238/what-is-the-reason-that-a-funkcija vjerojatnosti-nije-pdf koja naglašava činjenicu da funkcija vjerojatnosti $ L (\ theta) $ nije pdf u odnosu na $ \ theta $.$ L (\ theta $) uistinu je pdf podataka s obzirom na vrijednost parametra, ali budući da je $ L $ funkcija samo $ \ theta $ (s podacima koji se drže kao konstanta), nevažno je da $ L (\ theta) $ je pdf podataka s podacima $ \ theta $.
@whuber Vrlo zanimljiv komentar u vezi s teorijom mjera.Siguran sam da nisam sam, 1) nemam nikakvog iskustva u ovom području i 2) znatiželjan sam kako treba razumjeti vašu izjavu.Možete li preporučiti neke korisne tekstove?
@DJohnson Najnježniji i najintuitivniji, a istovremeno rigorozan uvod, vidio sam u Stevenu Shreveu * Stohastički račun za financije, * Svezak II.Ono što vam treba nalazi se na prvih desetak stranica.Ako vam se to čini matematički preteškim, proučite I. svezak. Ako vas zanimaju aplikacije vjerojatnosti za financiranje, svezak I. vrijedi vašeg vremena - i prekrasno je kratak.
Napisali ste $ L (\ theta | O) = P (O | \ theta) $ znači li to da se $ P (O | \ theta) $ ne integrira u 1 jer to nije vjerojatnost?Zašto onda ovdje koristimo $ P $, trebali bismo držati da bude $ L $, inače je zbunjujuće.
OP: * Može li netko dati prizemniji opis *.Ovaj odgovor: * ovdje na Cloud 11 možete vidjeti .. *
#2
+158
whuber
2010-09-14 20:45:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ovo je vrsta pitanja na koju će odgovoriti gotovo svi i očekivao bih da će svi odgovori biti dobri. Ali ti si matematičar, Douglas, pa da ti ponudim matematički odgovor.

Statistički model mora povezati dva različita konceptualna entiteta: podaci , koji su elementi $ x $ nekog skupa (kao što je vektorski prostor) i mogući kvantitativni model ponašanja podataka. Modeli su obično predstavljeni točkama $ \ theta $ na konačnom dimenzionalnom razdjelniku, razdjelniku s granicom ili funkcionalnom prostoru (potonji se naziva "neparametarskim" problem).

Podaci $ x $ povezani su s mogućim modelima $ \ theta $ pomoću funkcije $ \ Lambda (x, \ theta) $ . Za bilo koji $ \ theta $ , $ \ Lambda (x, \ theta) $ treba biti vjerojatnost (ili gustoća vjerojatnosti) $ x $ . Za bilo koji zadani $ x $ , s druge strane, $ \ Lambda (x, \ theta) $ može se promatrati kao funkcija $ \ theta $ i obično se pretpostavlja da ima određena lijepa svojstva, poput neprekidnog drugog razlikovanja. Namjera da se na taj način pogleda $ \ Lambda $ i pozove te pretpostavke najavljuje se pozivom $ \ Lambda $ raspon> "vjerojatnost."

To je potpuno poput razlike između varijabli i parametara u diferencijalnoj jednadžbi: ponekad želimo proučiti rješenje (tj. usredotočimo se na varijable kao argument), a ponekad želimo proučiti kako se rješenje razlikuje s parametrima. Glavna je razlika u tome što u statistici rijetko trebamo proučavati istodobne varijacije oba skupa argumenata; ne postoji statistički objekt koji prirodno odgovara promjeni podataka $ x $ i parametara modela $ \ theta $ raspon>. Zato o ovoj dihotomiji čujete više nego što biste čuli u analognim matematičkim postavkama.

+1, kakav cool odgovor. Analogija s diferencijalnim jednadžbama čini se vrlo prikladnom.
Kao ekonomist, premda se ovaj odgovor ne odnosi toliko usko kao prethodni na koncepte koje sam naučio, bio je najinformativniji u intuitivnom smislu.Puno hvala.
Zapravo, ova izjava zapravo nije istinita "ne postoji statistički objekt koji prirodno odgovara promjeni podataka x i parametara modela θ.".Postoji, naziva se "zaglađivanje, filtriranje i predviđanje", u linearnim modelima Kalmanov filtar, u nelinearnim modelima imaju pune nelinearne filtre, https://en.wikipedia.org/wiki/Kushner_equation itd.
Da, sjajan odgovor!Koliko god ovo zvučalo šepavo, odabirom $ \ Lambda \ left (x, \ theta \ right) $ umjesto standardnog zapisa $ P \ left (x, \ theta \ right) $, olakšalo mi je vidjetida započinjemo sa zajedničkom vjerojatnošću koja se može definirati ili kao vjerojatnost ili kao uvjetna vjerojatnost.Osim toga, pomogao je komentar "određenih lijepih svojstava".Hvala!
@Mike Nema na čemu.Ali imajte na umu da $ \ Lambda $ obično nije "zajednička vjerojatnost", osim u Bayesovim modelima.Nadam se da moj račun oko toga nije zbunio.
@whuber Da, znam da $ \ Lambda $ nije uobičajena oznaka.Upravo je zato pomoglo!Prestao sam misliti da to mora imati određeno značenje i umjesto toga samo sam slijedio logiku.;-str
Smatra li se $ \ Lambda $ ovdje uvjetnom raspodjelom vjerojatnosti (uvjetovanom parametrima $ \ theta $)?
@Iamanon Nije nužno: on parametrizira obitelj raspodjele vjerojatnosti.Možete to smatrati funkcijom (barem kontinuiranom) iz prostora parametara $ \ Theta $ u prostor raspodjele vjerojatnosti, uzimajući $ \ theta \ in \ Theta $ do raspodjele s gustoćom $ x \ do \ Lambda (x, \ theta). $ Za to je potrebna zajednička mjera s obzirom na to da sve raspodjele zapravo imaju gustoću.
#3
+126
Thylacoleo
2010-09-14 13:45:33 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Pokušat ću minimizirati matematiku u svom objašnjenju jer već postoji nekoliko dobrih matematičkih objašnjenja.

Kao što komentira Robin Girard, razlika između vjerojatnosti i vjerojatnosti usko je povezana s razlikom između vjerojatnosti i statistike. U izvjesnom se smislu vjerojatnost i statistika bave problemima koji su međusobno suprotni ili obrnuti.

Razmislite o bacanju novčića. (Moj odgovor bit će sličan Primjeru 1 na Wikipediji.) Ako znamo da je novčić pošten ( $ p = 0,5 $ ), tipičan pitanje vjerojatnosti glasi: Kolika je vjerojatnost dobivanja dvije glave zaredom. Odgovor je $ P (HH) = P (H) \ puta P (H) = 0,5 \ puta0,5 = 0,25 $ .

Tipično statističko pitanje je: Je li novčić pošten? Da bismo na to odgovorili, moramo pitati: U kojoj mjeri naš uzorak podupire našu hipotezu da $ P (H) = P (T) = 0,5 $ ?

Prvo što treba primijetiti jest da se smjer pitanja preokrenuo. U vjerojatnosti započinjemo s pretpostavljenim parametrom ( $ P (head) $ ) i procjenjujemo vjerojatnost datog uzorka (dvije glave za redom). U statistikama započinjemo s promatranjem (dvije glave za redom) i donosimo INFERENCIJU o našem parametru ( $ p = P (H) = 1- P (T) = 1 - q $ ).

Primjer 1 na Wikipediji pokazuje nam da je procjena najveće vjerojatnosti za $ P (H) $ nakon 2 glave zaredom $ p_ {MLE} = 1 $ . No podaci ni na koji način ne isključuju istinsku vrijednost parametra $ p (H) = 0,5 $ (nemojmo se trenutno baviti detaljima). Zapravo samo vrlo male vrijednosti $ p (H) $ i posebno $ p (H) = 0 $ može se razumno eliminirati nakon $ n = 2 $ (dva bacanja novčića). Nakon što se treće bacanje pojavi, sada možemo eliminirati mogućnost da $ P (H) = 1,0 $ (tj. Nije dvoje novčić), ali većinu vrijednosti između njih podaci mogu razumno podržati . (Točan binomni interval pouzdanosti od 95% za $ p (H) $ je 0,094 do 0,992.

Nakon 100 bacanja novčića i (recimo) 70 glave, sada imamo razumnu osnovu za sumnju da novčić u stvari nije fer. Točnih 95% CI na $ p (H) $ sada iznosi 0,600 do 0,787, a vjerojatnost opažanja rezultata ekstremnog kao 70 ili više glava (ili repova) sa 100 bacanja s $ p (H) = 0,5 $ iznosi 0,0000785.

Iako nisam eksplicitno koristio izračune vjerojatnosti, ovaj primjer obuhvaća koncept vjerojatnosti: Vjerojatnost je mjera u kojoj uzorak pruža potporu određenim vrijednostima parametra u parametarskom modelu .

Odličan odgovor!Osobito su korisna tri zadnja odlomka.Kako biste ovo proširili da biste opisali kontinuirani slučaj?
Za mene najbolji odgovor.Matematika mi uopće ne smeta, ali * za mene je matematika * alat * kojim vlada ono što želim (ne uživam u matematici zbog nje same, već zbog onoga što mi pomaže).Samo s ovim odgovorom znam ovo drugo.
#4
+73
ars
2010-09-14 10:16:18 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Dat ću vam perspektivu s gledišta teorije vjerojatnosti koja je potekla s Fisher - i osnova je za statističku definiciju u navedenom članku na Wikipediji.

Pretpostavimo da imate slučajne varijable $ X $ koje proizlaze iz parametrizirane raspodjele $ F (X; \ theta) $, gdje je $ \ theta $ parametar koji karakterizira $ F $. Tada bi vjerojatnost $ X = x $ bila: $ P (X = x) = F (x; \ theta) $, s poznatim $ \ theta $.

Češće imate podatke $ X $, a $ \ theta $ je nepoznat. S obzirom na pretpostavljeni model $ F $, vjerojatnost se definira kao vjerojatnost promatranih podataka u funkciji $ \ theta $: $ L (\ theta) = P (\ theta; X = x) $. Imajte na umu da je $ X $ poznat, ali $ \ theta $ nepoznat; zapravo je motivacija za definiranje vjerojatnosti određivanje parametra raspodjele.

Iako se čini da smo jednostavno prepisali funkciju vjerojatnosti, ključna posljedica toga je da funkcija vjerojatnosti ne pokoravati se zakonima vjerojatnosti (na primjer, nije vezan za interval [0, 1]). Međutim, funkcija vjerojatnosti proporcionalna je vjerojatnosti promatranih podataka.

Ovaj koncept vjerojatnosti zapravo dovodi do drugačije škole mišljenja, "vjerojatnosti" (za razliku od frekventista i bajesovca), a možete potražiti sve razne povijesne rasprave na Googleu. Kamen temeljac je Načelo vjerojatnosti koji u osnovi kaže da zaključivanje možemo izvoditi izravno iz funkcije vjerojatnosti (ni Bayesovci ni frekventisti to ne prihvaćaju jer to nije zaključivanje na temelju vjerojatnosti). U današnje vrijeme puno onoga što se u školama uči kao "frekventizam" zapravo je spoj čestog i vjerojatnog razmišljanja.

Za dublji uvid, lijep početak i povijesna referenca je Edwardsova vjerojatnost. Za moderan pristup preporučio bih divnu monografiju Richarda Royalla, Statistički dokazi: Paradigma vjerojatnosti.

Zanimljiv odgovor, zapravo sam mislio da su "škola vjerojatnosti" u osnovi bili "frekventi koji ne dizajniraju školu za uzorke", dok je "škola dizajna" bila ostatak frekvencija. Zapravo mi je teško reći koja sam "škola", jer imam malo znanja iz svake škole. Škola "Vjerojatnost kao proširena logika" mi je najdraža (duh), ali nemam dovoljno praktičnog iskustva u primjeni na stvarne probleme da bih o tome bio dogmatičan.
+1 za "funkcija vjerojatnosti ne poštuje zakone vjerojatnosti (na primjer, nije vezana za interval [0, 1]). Međutim, funkcija vjerojatnosti proporcionalna je vjerojatnosti promatranih podataka."
"funkcija vjerojatnosti ne poštuje zakone vjerojatnosti" mogla bi upotrijebiti neko daljnje pojašnjenje, posebno budući da je napisana kao θ: L (θ) = P (θ; X = x), tj. izjednačena s vjerojatnošću!
Hvala na odgovoru.Možete li se obratiti komentaru koji je dao @locster?
Za mene koji nisam matematičar, ovo čita poput vjerske matematike, s različitim uvjerenjima što rezultira različitim vrijednostima za šanse za događaje.Možete li to formulirati, tako da je lakše razumjeti koja su različita uvjerenja i zašto sva ona imaju smisla, umjesto da je jedno jednostavno netočno, a drugo škola / uvjerenje točno?(pretpostavka da postoji * jedan ispravan način * izračunavanja šansi za događaje)
#5
+66
Gypsy
2013-04-14 01:49:40 UTC
view on stackexchange narkive permalink

S obzirom na sve fine tehničke odgovore gore, vratim je na jezik: vjerojatnost kvantificira iščekivanje (ishoda), vjerojatnost kvantificira povjerenje (u modelu).

Pretpostavimo da nas netko izazove na 'profitabilno kockarska igra '. Tada će nam vjerojatnosti poslužiti za izračunavanje stvari poput očekivanog profila vaših dobitaka i gubitaka (srednja vrijednost, način rada, medijan, varijansa, omjer informacija, rizična vrijednost, propast kockara i tako dalje). Suprotno tome, vjerojatnost će nam poslužiti da kvantificiramo vjerujemo li uopće tim vjerojatnostima; ili da li "mirišemo štakora".


Usput - budući da je netko gore spomenuo religije statistike - vjerujem da je omjer vjerojatnosti sastavni dio Bayesova svijeta, kao i frekventistička: U Bayesovom svijetu Bayesova formula jednostavno kombinira prethodnu i vjerojatnost da proizvede stražnju.

Ovaj odgovor za mene rezimira.Morao sam razmisliti što je značilo kad sam pročitao da vjerojatnost nije vjerojatnost, ali dogodio mi se sljedeći slučaj.Kolika je vjerojatnost da je novčić pravedan, s obzirom na to da vidimo četiri glave u nizu?Ovdje zapravo ne možemo ništa reći o vjerojatnosti, ali riječ "povjerenje" djeluje prikladno.Smatramo li da možemo vjerovati novčiću?
U početku je ovo mogla biti povijesno namijenjena svrha vjerojatnosti, ali danas su vjerojatnosti svaki Bayesov izračun, a poznato je da vjerojatnosti mogu spojiti vjerovanja i vjerojatnost, zbog čega je stvorena Dempster-Shafer teorija kako bi se obje interpretacije umanjile.
#6
+58
Yaroslav Bulatov
2010-09-14 11:04:27 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Pretpostavimo da imate novčić s vjerojatnosti $ p $ za slijetanje glava i $ (1-p) $ raspon> spustiti repove. Neka $ x = 1 $ označi glave, a $ x = 0 $ repove. Definirajte $ f $ kako slijedi

$$ f (x, p) = p ^ x ( 1-p) ^ {1-x} $$

$ f (x, 2/3) $ vjerojatnost je x s $ p = 2/3 $ , $ f (1, p) $ je vjerojatnost od $ p $ dano $ x = 1 $ . U osnovi vjerojatnost u odnosu na vjerojatnost govori vam koji se parametar gustoće smatra varijablom

Lijepa nadopuna gore korištenim teorijskim definicijama!
Vidim da $ C ^ n_kp ^ n (1-p) ^ {k-n} $ daje vjerojatnost da će $ n $ glave biti u $ k $ pokusima.Vaš $ p ^ x (1-p) ^ {1-x} $ izgleda kao $ k $ -ti korijen toga: $ x = n / k $.Što to znači?
@LittleAlien što je $ C_k ^ n $ u tvojoj jednadžbi?
@GENIVI-LEARNER $ C ^ n_k $ je binomni koeficijent (vidi https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient).Omogućuje vam izračunavanje vjerojatnosti da vidite različite kombinacije glava i repova (na primjer: $ HTT $, $ THT $, $ TTH $ za $ n = 3 $, $ k = 1 $), umjesto svih glava ili svihrepovi koriste jednostavniju formulu $ f (x, p) = p ^ x (1-p) ^ {nk} $.
#7
+55
John
2010-09-14 08:44:11 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ako imam fer novčić (vrijednost parametra), tada je vjerojatnost da će doći gore 0,5. Ako bacim novčić 100 puta i on se pojavi 52 puta, velika je vjerojatnost da će biti pošten (numerička vrijednost vjerojatnosti potencijalno može imati više oblika).

Ovaj i Gypsyin odgovor trebao bi biti na vrhu!Intuicija i jasnoća iznad suhe matematičke strogosti, da ne kažem nešto pogrdnije.
postoji li intuitivno objašnjenje za formulu za izračunavanje vjerojatnosti, kao što imamo za formulu binomne raspodjele koja izračunava vjerojatnost?
To zvuči kao da bi to trebalo objaviti kao svoje pitanje
#8
+31
Lenar Hoyt
2015-11-27 19:41:29 UTC
view on stackexchange narkive permalink

$ P (x | \ theta) $ može se vidjeti s dvije točke gledišta:

  • Kao funkcija od $ x $, tretiranje $ \ theta $ kao poznato / primijećeno. Ako $ \ theta $ nije slučajna varijabla, tada se $ P (x | \ theta) $ naziva ( parametrizirana ) vjerojatnost $ x $ s obzirom na parametre modela $ \ theta $, što se ponekad zapisuje i kao $ P (x; \ theta) $ ili $ P _ {\ theta} (x) $. Ako je $ \ theta $ slučajna varijabla, kao u Bayesovoj statistici, tada $ P ( x | \ theta) $ je uvjetna vjerojatnost, definirana kao $ {P (x \ cap \ theta)} / {P (\ theta)} $.
  • Kao funkcija $ \ theta $, tretiranje $ x $ prema uočenom. Na primjer, kada pokušate pronaći određeni zadatak $ \ hat \ theta $ za $ \ theta $ koji maksimizira $ P (x | \ theta) $, zatim $ P (x | \ hat \ theta) $ naziva se najveća vjerojatnost od $ \ theta $ s obzirom na podatke $ x $, ponekad zapisane kao $ \ mathcal L (\ šešir \ theta | x) $. Dakle, pojam vjerojatnost je samo stenografija koja se odnosi na vjerojatnost $ P (x | \ theta) $ za neke podatke $ x $ koji proizlaze iz dodjeljivanja različitih vrijednosti $ \ theta $ (npr. Dok se prelazi prostor pretraživanja $ \ theta $ za dobro rješenje). Dakle, često se koristi kao objektivna funkcija, ali i kao mjera izvedbe za usporedbu dvaju modela kao u usporedbi Bayesova modela.

Često je ovaj izraz i dalje u funkciji oba argumenta, pa je prije stvar naglaska.

Za drugi slučaj, mislio sam da ljudi obično pišu P (theta | x).
Izvorno intuitivno već sam pomislio da su obje riječi iste, s razlikom u perspektivi ili formulaciji prirodnog jezika, pa se osjećam kao "Što? Cijelo sam vrijeme bio u pravu ?!"Ali ako je to slučaj, zašto je njihovo razlikovanje tako važno? Engleski jezik koji mi nije materinji, odrastao sam sa samo jednom riječi za naizgled oba pojma (ili jednostavno nikada nisam imao problema tamo gdje sam trebao razlikovati pojmove?) I nikada nisam znao da postoji bilo kakva razlika.Tek sada, kad znam dva engleska izraza, počinjem sumnjati u svoje razumijevanje tih stvari.
Čini se da je vaš odgovor vrlo složen i da ga je lako razumjeti.Pitam se, zašto je dobio tako malo glasova za.
Imajte na umu da je P (x | $ \ theta $) ** uvjetna ** vjerojatnost samo ako je $ \ theta $ slučajna varijabla, ako je $ \ theta $ parametar, to je jednostavno vjerojatnost x parametrizirane s $ \ theta$
mislim da je ovo najbolji odgovor među svima
#9
+7
schotti
2019-06-28 03:37:29 UTC
view on stackexchange narkive permalink

poznajete li pilota u televizijskoj seriji "num3ers" u kojoj FBI pokušava pronaći matičnu bazu serijskog kriminalca koji izgleda slučajno bira svoje žrtve?

FBI-jev matematički savjetnik i brat odgovornog agenta problem rješava pristupom najveće vjerojatnosti. prvo, pretpostavlja da su neki "gugelhupf" probability $ p (x | \ theta) $ da se zločini događaju na lokacijama $ x $ ako kriminalac živi na lokaciji $ \ theta $ . (pretpostavka gugelhupfa je da zločinac neće počiniti zločin u svom neposrednom susjedstvu niti će putovati izuzetno daleko da bi odabrao svoju sljedeću slučajnu žrtvu.) ovaj model opisuje probabilities za različite $ x $ s fiksnim $ \ theta $ . drugim riječima, $ p _ {\ theta} (x) = p (x | \ theta) $ je funkcija $ x $ s fiksnim parametrom $ \ theta $ .

naravno, FBI ne zna prebivalište zločinca, niti želi predvidjeti sljedeće mjesto zločina. (nadaju se da će prvo pronaći zločinca!) obrnuto je, FBI već zna mjesta zločina $ x $ i želi pronaći prebivalište kriminalca $ \ theta $ .

pa briljantni brat FBI-ovog agenta mora pokušati pronaći najviše likely $ \ theta $ među svim mogućim vrijednostima, tj. $ \ theta $ koji maksimizira $ p (x | \ theta) $ za stvarno promatrani $ x $ . stoga sada $ l_x (\ theta) = p (x | \ theta) $ smatra funkcijom $ \ theta $ s fiksnim parametrom $ x $ . slikovito rečeno, gugelhulfa gura po karti dok optimalno ne "uklopi" poznata mjesta zločina $ x $ . FBI zatim pokuca na vrata u središtu $ \ hat {\ theta} $ gugelhupfa.

da se naglasi ova promjena perspektive, $ l_x (\ theta) $ naziva se likelihood (funkcija) $ \ theta $ , dok je $ p _ {\ theta} (x) $ bila probability (funkcija) $ x $ . obje su zapravo iste funkcije $ p (x | \ theta) $ , ali gledano iz različitih perspektiva i s $ x $ i $ \ theta $ mijenjajući svoje uloge kao varijablu, odnosno parametar.

#10
+5
Response777
2017-11-06 15:45:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Što se mene tiče, najvažnija je razlika u tome što vjerojatnost nije vjerojatnost (od $ \ theta $).

U problemu procjene dan je X i vjerojatnost $ P (X | \ theta) $ opisuje raspodjelu X, a ne $ \ theta $.Odnosno, $ \ int P (X | \ theta) d \ theta $ je besmislen, jer vjerojatnost nije pdf od $ \ theta $, iako u određenoj mjeri karakterizira $ \ theta $.

Kao što odgovor iz @Lenar Hoyt ističe, ako je theta slučajna varijabla (što i može biti), tada je vjerojatnost vjerojatnost.Čini se da je stvarni odgovor da vjerojatnost može biti vjerojatnost, ali ponekad nije.
@MikeWise, Mislim da se theta uvijek može promatrati kao "slučajna" varijabla, dok su šanse da ona jednostavno nije tako "slučajna" ...
#11
+2
Ahmad
2019-11-06 18:00:39 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ako interpretaciju uvjetne vjerojatnosti ostavimo po strani, možete to zamisliti na sljedeći način:

  • U vjerojatnosti obično želite pronaći vjerojatnost mogućeg događaja na temelju modela / parametra / raspodjele vjerojatnosti itd.

  • Vjerojatno ste primijetili neki ishod, pa želite pronaći / stvoriti / procijeniti najvjerojatniji izvor / model / parametar / distribucija vjerojatnosti iz kojegovaj događaj je podigao.

Čini mi se da ovo potpuno propuštam.Vjerojatnost i vjerojatnost ne smiju se razlikovati na ovaj način.(Moja uređivanja su samo lingvistička.)
@NickCox U čemu je problem?to je samo intuicija, a ne formalni odgovor, drugi su dali formalne odgovore.
@NickCox Malo sam ga izmijenio, provjerite ponovo.
Žao nam je, ali formalni ili neformalni stil nije problem.Razlika nije u smislu prošlosti i budućnosti.To samo dodaje zbunjenost niti, i ja sam glasovao ako je pogrešno.
@NickCox Nisam statističar, ali nije li vjerojatnost za događaje za koje ne znamo rezultat ** unaprijed **?i vjerojatnost opažanja?A promatranje je događaj koji se dogodio!Zaista ni sama ne želim biti vrlo pedantna, samo intuicija koja djeluje u većini situacija.
Tema već ima nekoliko izvrsnih, puno glasovanih odgovora.To nije situacija u kojoj netko tko nije siguran u svoju stručnost treba ili bi trebao dodati još jedan.Bilo kakav interes za budućnost nije problem, jer se u praksi i vjerojatnost i vjerojatnost izračunavaju iz podataka koji su već predani.
@NickCox Pročitao sam ih, ali to je način na koji sam smatrao da je za mene intuitivnije i objavljujem svoj odgovor onima koji mogu sagledati situaciju s moje točke gledišta.Da, imamo oba podataka, oni su samo za izračunavanje vjerojatnosti, nisu za upotrebu pdf-a.Način na koji razmišljate o vjerojatnosti razlikuje se od načina na koji mislite o vjerojatnosti.To je moja poanta.Jednostavno kao što sam napisao vjerojatnost je vjerojatnost događaja.Koliko je vjerojatno da će se taj događaj dogoditi;stupanj naše neizvjesnosti za ishod (nešto što ne možemo deterministički predvidjeti).
@NickCox, ali vjerojatno nas ne brine događaj koji će se dogoditi i koliko je vjerojatan, događaj se već dogodio i ostavio nam je neko promatranje da nagađamo ispod vjerojatnosnog procesa.
-1 Intuitivni odgovori su dobri - kad su točni.Ovaj samo zavara i griješi.
@whuber još je jedna osoba također imala vašu ideju, ali pokušao sam ga uvjeriti, a on nije ništa dodao.Molimo pročitajte našu raspravu i bilo bi vam drago ako biste nešto dodali.Samo recite da nešto nije u redu, to ne čini pogrešnim.Međutim, moja svrha nije dati formalni ili cjeloviti odgovor.Samo kratki savjet i prepuštanje opravdanja korisniku.Dakle, također možete slobodno shvatiti poantu ili pokušati biti točni.
Inače, @whuber, promijenio sam neke riječi prema više tehničkim za one koji mogu biti zavarani i ne dobivaju odnos
@whuber Pokušao sam poboljšati svoj odgovor, ali potpuno je izgubio sve intuitivne točke da bi bio još jedna neukusna definicija, pa ću ga ukloniti.Samo mogu reći da ste web stranica vrlo obeshrabrujuća i prim.
Nisam zadovoljan što imate negativan dojam o našoj web stranici, ali obeshrabrivanje pogrešnih ili nebitnih odgovora dio je načina na koji web stranica funkcionira, nažalost za vas u ovom slučaju.Zapis mojih komentara može značiti da bilo koji drugi čitatelj pokušava sažeto objasniti kako vaš odgovor nije uspio pomoći.
@NickCox hvala na razumijevanju!Nema problema.Znam da i vi radite svoj posao s dobrom namjerom.Naučio sam neke točke i morao sam staviti više vremena na svoj odgovor, međutim moj je fokus bio samo dati novu, čak i ne preciznu perspektivu, umjesto ponoviti očita ili uobičajena tumačenja, ali pokazalo se glomaznim.U svakom slučaju, hvala
Pogrešno ste usmjerili smjernice, Ahmad: pogrešan odgovor opravdava konstataciju da je pogrešan.Da biste razumjeli zašto je vaš post pogrešan - budući da odgovori na @Nick's nisu bili dovoljni - sve što trebate jest obratiti se tijelu za definicije ili opise vjerojatnosti i vjerojatnosti.(Ipak ćete teško pronaći onu koja pravi vašu vremensku razliku jer ni vjerojatnost ni vjerojatnost ne razlikuju prošlost, sadašnjost ili budućnost.) Čitanje ostalih odgovora u ovoj temi bio bi dobar početak.
@whuber "odgovor" nejasan je objekt za pojam pogrešno.U svakom slučaju, na temelju vaše logike, mogu samo reći da griješite!niste shvatili stvar i ne radi se o prošlosti, budućnosti itd. Ako želite znati zašto možete pročitati raspravu između mene i Nicka Coxa.Objasnio sam to dovoljno!Međutim, obrisat ću svoj odgovor.
Razumijem zašto se i dalje osjećate vrlo bolno zbog ove razmjene, ali to nije opravdanje za nepristojnost prema @whuber.Očito je pročitao moje komentare, pozivajući se na njih, i apsurdno je implicirati da je previše glup ili neuk da bi shvatio vašu poantu.Čak i drastično revidirani vaš odgovor stvara više problema nego što ih rješava.Na početku se karakterizacija da se "U vjerojatnosti obično pretpostavlja vjerojatnost mogućeg događaja" odnosi na prethodnu vjerojatnost i općenito ne služi kao korisna.Tu se zaustavljam.
@whuber, NickCox, oprostite, mislim da sam bio impulzivan u svom prethodnom komentaru i nisam primijetio neke natuknice koje ste dali.Prvo je moj impuls bio posljedica prve rečenice, Da, "pogrešan odgovor opravdava izjavu da je pogrešan, ali izjava da je nešto pogrešno ne znači da je pogrešna ili ispravna".U svakom slučaju, ne volim se prepirati, više volim učiti i mislio sam da nisi ponudio svoje obrazloženje.Međutim, sada vidim da je riječ "vremenska razlika" bila trag.O tome se može raspravljati.
I moje je razlikovanje bilo više kao pravilo palca / nagovještaja / (ne znam frazu) kako bih ih lakše razlikovao od nestručnjaka. Međutim, slažem se da mu treba preciznija terminologija.Odgovor mogu preispitati ili ukloniti kasnije, no u ovom bih ga trenutku trebao ostaviti tamo.Hvala.
@Nick provjerite moje nove komentare.
to je vaš izbor, osim ako o tome odluče daljnji glasovi za brisanje .. Trenutno imate dva glasa protiv (@whuber i ja sam se izjasnio) i jedan glas glasa nekoga sasvim drugog
@NickCox, čini li trenutnom izmjenom ovog odgovora "pomalo točan"?Po mom mišljenju mislim da jest, jer je vjerojatnost odrediti koji su niz hipoteza o promatranom ishodu, a maksimalna vjerojatnost postavljena je za određivanje jedne hipoteze koja najbolje objašnjava ishod.U tom je kontekstu napisao "najvjerojatnije" kako bi definirao vjerojatnost, a ne maksimalnu vjerojatnost, što mislim da je ovdje "jedini" obmanjujući koncept.Pravo?
@GENIVI-LEARNER Mislim da to još nije koristan odgovor.Niti jedna količina nije dobro definirana stavom koji navodno imate kada ga koristite.Na primjer, vjerojatnosti se mogu procijeniti opisno, bez ikakvog formalnog modela na umu.
@NickCox, Pa izgleda da je vjerojatnost tada malo zamršenija.Imate dobar uvid u to, pogledajte biste li i vi mogli doprinijeti [ovome] (https://stats.stackexchange.com/questions/445928/probability-and-likelihood-from-another-angle).Preoblikovao sam ga konkretnim scenarijem.
@NickCox, Također kada kažete da se ** vjerojatnosti mogu opisno procijeniti bez imalo na umu formalnog modela **, hoćete li reći da za vjerojatnost uvijek mora biti pri ruci hipoteza ili neki analitički ili numerički model?Ako je tako, onda mislim da ovaj aspekt vjerojatnosti zasnovan na modelu može jedinstveno definirati kako se vjerojatnost razlikuje od vjerojatnosti.Pravo?
Moj stav ostaje da ovdje postoji nekoliko izvanredno dobrih odgovora i nemam što reći da je drugačije ili bi bilo bolje formulirano.Postoji i empirijska vjerojatnost, a ne da o tome znam dovoljno za objavljivanje.


Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 2.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...