Pitanje:
Problem Monty Halla - gdje nas zataji naša intuicija?
Rizwan Kassim
2010-07-21 09:30:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Iz Wikipedije:

Pretpostavimo da ste na igranoj predstavi i imate izbor između tri vrata: Iza jednih vrata je automobil; iza ostalih, koze. Izaberete vrata, recimo broj 1, a domaćin, koji zna što je iza vrata, otvori druga vrata, recimo broj 3, koja ima jarca. Zatim vam kaže: "Želite li odabrati vrata broj 2?" Je li vama u korist da promijenite svoj izbor?

Odgovor je, naravno, da - ali nevjerojatno je neinitivan. Kakav nesporazum ima većina ljudi oko vjerojatnosti koja nas dovodi do češanja glave - ili bolje rečeno; koje opće pravilo možemo ukloniti iz ove zagonetke kako bismo ubuduće bolje trenirali svoju intuiciju?

Ne, nije istina da je "odgovor naravno, da" (vidi http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem#Criticism_of_the_simple_solutions), jer je problem nedovoljno naveden, a različita tumačenja mogu dati zapanjujuće različite rezultate. Međutim, za _upitno_ najjednostavnije rješenje odgovor je da.
Odgovor sam već dostavio prije godinu dana. Ali dok ponovno čitam posljednje pitanje, pitam se: želimo li zapravo _uvježbavati svoju intuiciju? Ima li to uopće smisla?
Danas sam igrao ovu igru s nizom srednjoškolskih razreda.Kad god sam pokušavao objasniti odgovor u smislu izbora koji je pravi ili ne, djeca su više puta prigovarala da igrač ne zna je li njegov izbor pravi ili ne.Čini se da je nekim ljudima vrlo teško skrenuti pogled s tog uvida.
Trinaest odgovori:
#1
+22
Henk Langeveld
2010-08-01 02:33:59 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Da bismo odgovorili na izvorno pitanje : Naša intuicija ne uspijeva zbog pripovijesti. Povezujući priču istim redoslijedom kao i TV scenarij, zbunjujemo se. Puno je lakše ako unaprijed razmišljamo o tome što će se dogoditi. Kviz-majstor otkrit će kozu, pa je naša najbolja šansa odabrati vrata s jarcem, a zatim se prebaciti. Priča puno naglašava gubitak prouzročen našim postupkom u onoj od tri šanse da slučajno odaberemo automobil.


Izvorni odgovor:

Cilj nam je eliminirati obje koze. To činimo tako da sami označimo jednog jarca. Tada je kvizomater prisiljen birati između otkrivanja automobila ili druge koze. Otkrivanje automobila ne dolazi u obzir, pa će kviz majstor otkriti i eliminirati onu kozu za koju nismo znali. Zatim prelazimo na preostala vrata, čime eliminiramo kozu koju smo označili svojim prvim izborom, i dobivamo automobil.

Ova strategija ne uspije samo ako ne označimo kozu, već automobil. Ali to je malo vjerojatno: postoje dvije koze i samo jedan automobil.

Dakle, imamo šansu 2 od 3 da osvojimo auto.

Lijepo objašnjenje. Ne objašnjava kognitivne nedostatke ljudi, ali svejedno +1.
Vjerujem da smo mi kao ljudi skloniji preferiranju onih prikaza problema / izazova koji odgovaraju njegovoj kronologiji. Problem Monty Halla uvijek se prikazuje kao priča, kronološkim redoslijedom. To koči našu sposobnost da preokrenemo izazov.
Problem naše intuicije je u tome što je predstavljena kao odluka temeljena na voditelju kviza koji otkriva jarca. Ali znamo da ćemo kozu vidjeti unaprijed, pa moramo odlučiti unaprijed.
Ovaj mi je odgovor bio od pomoći.Šanse za kozu u početku su 2/3.* Ako * odaberemo kozu i zamijenimo se, sigurni smo u pobjedu.Izgledi za taj izbor i dalje su 2/3.
#2
+22
ars
2010-07-21 20:37:17 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Smatram da je rješenje za ljude intuitivnije ako ga promijenite na 100 vrata, zatvorite prva, druga i 98 vrata. Slično za 50 vrata, itd.

isto tako. Obično to izrazim s 52 karte, a cilj je pronaći pikov as.
Bolje je da kažete 100 vrata, ja odaberem vrata 67, a on otvori sva vrata, osim 39 i 67. Sad bih li promijenio odgovor?Da.
Ovaj video od Numberphile također koristi 100 vrata kako bi prenio intuiciju: https://www.youtube.com/watch?v=4Lb-6rxZxx0
#3
+19
user1873
2012-06-21 08:38:05 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Odgovor nije, "naravno DA!" Točan odgovor je: "Ne znam, možete li biti konkretniji?"

Jedini razlog zašto mislite da je točan je taj što je Marliyn vos Savant tako rekao. Njezin izvorni odgovor na pitanje (iako je to pitanje bilo poznato prije nje) pojavio se u časopisu Parade 9. rujna 1990.. napisala je da je "točan" odgovor na ovo pitanje zamjena vrata, jer su vam promjenjiva vrata dala veću vjerojatnost pobjede u automobilu (2/3 umjesto 1/3). Dobila je puno odgovora od doktora nauka iz matematike i drugih inteligentnih ljudi koji su rekli da je pogriješila (iako su i mnogi od njih bili netočni).

Pretpostavimo da ste u igračkoj emisiji i da ste s obzirom na izbor troja vrata. Iza jednih vrata je automobil, iza ostalih koze. Odaberete vrata, recimo # 1, a domaćin, koji zna što je iza vrata, otvori druga vrata, recimo # 3 , koja imaju kozu. Kaže vam: "Želite li odabrati vrata # 2?" Je li vama u korist promjena izbora vrata? - Craig F. Whitaker Columbia, Maryland

Podebljao sam važan dio ovog logičkog pitanja. Dvosmisleno je u toj izjavi:

Otvara li Monty Hall uvijek vrata? (Što bi bilo u vašu korist da prebacite vrata ako vrata otvori samo kad ste odabrali pobjednička vrata? Odgovor : Ne)

Da li Monty Hall uvijek otvoriti izgubljena vrata? (Pitanje precizira da zna gdje je automobil, a ovaj određeni put pokazao je jarca iza njega. Kakve bi bile vaše šanse ako bi slučajno otvorio vrata? Tj. Pitanje Monty Fall ili što ako ponekad odluči pokazati pobjednička vrata.)

Otvara li Monty Hall uvijek vrata koja vi niste odabrali?

Osnove ove logičke slagalice ponovljene su više puta, a mnogo puta nisu dovoljno precizno određene da daju "točan" odgovor od 2/3.

Trgovac kaže da ima dva nova baby beaglea koja će vam pokazati, ali ne zna jesu li muško, žensko ili u paru. Kažete joj da želite samo muškarca, a ona telefonira momku koji ih kupa. "Je li barem jedan mužjak?" pita ga ona. "Da!" ona vas obavještava sa smiješkom. Kolika je vjerojatnost da je drugi muškarac? - Stephen I. Geller, Pasadena, Kalifornija

Je li kolega pogledao oba psa prije nego što je odgovorio "Da", ili je pokupi slučajnog psa i otkrio je da je riječ o mužjaku, a zatim je odgovorio "Da".

Recimo da svaka žena i muškarac (koji nisu povezani) imaju dvoje djece. Znamo da je barem jedno od žene žene dječak i da je čovjekovo najstarije dijete dječak. Možete li objasniti zašto šanse da žena ima dva dječaka nisu jednake šansi da muškarac ima dva dječaka? Moj učitelj algebre inzistira na tome da je veća vjerojatnost da muškarac ima dva dječaka, ali mislim da su šanse iste. Što mislite?

Kako mi znamo da žene imaju barem jednog dječaka? Jesmo li jednog dana pogledali preko ograde i vidjeli jednog od njih? ( Odgovor: 50%, isto kao i čovjek )

Pitanje je čak spotaknulo našeg vlastitog Jeffa Atwooda . Postavio je ovo pitanje:

Recimo, hipotetički rečeno, upoznali ste nekoga tko vam je rekao da imaju dvoje djece, a jedno od njih je djevojčica. Kakve su šanse da ta osoba ima dječaka i djevojčicu?

Jeff dalje tvrdi da je to bilo jednostavno pitanje, postavljeno jednostavnim jezikom i odbacuje prigovore nekih koji kažu da je pitanje netočno formulirano ako želite da odgovor bude 2/3.

Ipak, što je još važnije, zašto je žena prijavila informacije. Ako je govorila onako kako normalni ljudi govore, kad netko kaže "jedna od njih je djevojčica", drugi je neizbježno dječak. Ako želimo pretpostaviti da je ovo logično pitanje, s namjerom da nas spotaknemo, trebali bismo tražiti da je pitanje jasnije definirano. Je li žena dobrovoljno prijavila spol jednog od svoje djece, nasumično odabranog, ili govori o skupu svoje dvoje djece.

Jasno je da je pitanje loše sročeno, ali ljudi ne shvaćaju to. Kada se postave slična pitanja, tamo gdje su šanse za promjenu puno veće, ljudi ili shvate da to mora biti trik (i preispituju motiv domaćina) ili dobiju "točan" odgovor na prebacivanje kao u pitanju za sto vrata . Tome u prilog ide i činjenica da liječnici na pitanje o vjerojatnosti da žena ima određenu bolest nakon pozitivnog testiranja (moraju utvrditi ima li bolest ili je lažno pozitivna), bolji su u donošenju točnog odgovora, ovisno o tome kako je pitanje postavljeno. Postoji prekrasan TED razgovor koji na pola puta pokriva upravo ovaj slučaj.

Opisao je vjerojatnosti povezane s testom za rak dojke: 1% testiranih žena ima bolest, a test je točan 90 posto, s 9% lažno pozitivnih stopa. Uz sve te informacije, što kažete ženi koja pozitivno testira vjerojatnost da ima bolest?

Ako vam pomogne, evo istog pitanja na drugi način:

100 od 10.000 žena u četrdeset godina koje sudjeluju u rutinskim pregledima imaju rak dojke. 90 od svakih 100 žena s rakom dojke dobit će pozitivnu mamografiju. 891 od 9.900 žena bez raka dojke također će dobiti pozitivnu mamografiju. Ako se 10.000 žena u ovoj dobnoj skupini podvrgne rutinskom pregledu, koliki će postotak žena s pozitivnom mamografijom zapravo imati rak dojke?

(+1) Ovo je uvjerljiv odgovor, vrijedan čitanja. Jasno objašnjava kako i zašto ljudi mogu tako odlučno braniti različite odgovore. Hvala vam!
Obično se trudim da svi "granični uvjeti" budu vrlo jasni (npr. Monty će * uvijek * otvoriti vrata jarca s dva vrata koja nisu izabrana, ako oboje imaju kozu, on će slučajno između njih odabrati s jednakom vjerojatnošću,...), ali ljudi se i dalje spotaknu oko slagalice.Stoga pretpostavljam da je, od iznimne je važnosti biti vrlo precizan i precizan u formulaciji, ali svejedno većina nas uklonit će mnoge detalje sitnog tiska kao * šum *, slično kao što se događa s sitnim ispisima s kolačićima uweb mjesto ili pretplata na DSL uslugu.Ipak vrlo zanimljiva razmatranja.
#4
+14
Ami
2010-07-21 10:54:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Razmotrite dvije jednostavne varijacije problema:

  1. Natjecatelju se ne otvaraju vrata. Domaćin ne nudi pomoć u odabiru vrata. U ovom je slučaju očito da su šanse za odabir ispravnih vrata 1/3.
  2. Prije nego što se od natjecatelja zatraži da nagađa, domaćin otvara vrata i otkriva kozu. Nakon što domaćin otkrije kozu, natjecatelj mora odabrati automobil s preostala dva vrata. U ovom je slučaju očito da je šansa da se odaberu ispravna vrata 1/2.

Da bi natjecatelj znao vjerojatnost ispravnog izbora vrata, mora znati koliko dostupni su mu pozitivni ishodi i taj broj podijeli s iznosom mogućih ishoda. Zbog dva gore navedena jednostavna slučaja, sasvim je prirodno razmišljati o svim mogućim dostupnim ishodima kao o broju vrata koja možete izabrati, a o iznosu pozitivnih ishoda kao o broju vrata koja skrivaju automobil. S obzirom na ovu intuitivnu pretpostavku, čak i ako domaćin otvori vrata kako bi otkrio kozu nakon natjecatelj pogodi, vjerojatnost da bilo koja vrata sadrže automobil ostaje 1/2.

U stvarnosti vjerojatnost prepoznaje skup mogućih ishoda većih od troja vrata i prepoznaje skup pozitivnih ishoda koji je veći od pojedinačnih vrata s automobilom. U ispravnoj analizi problema, domaćin pruža natjecatelju nove informacije, postavljajući novo pitanje koje treba riješiti: koja je vjerojatnost da je moja izvorna pretpostavka takva da su nove informacije koje je pružio domaćin dovoljne da me obavijeste o točnom vrata? U odgovoru na ovo pitanje, niz pozitivnih ishoda i skup mogućih ishoda nisu opipljiva vrata i automobili, već apstraktni aranžmani koza i automobila. Tri moguća ishoda su tri moguća rasporeda dvije koze i jednog automobila iza troja vrata. Dva pozitivna ishoda su dva moguća dogovora u kojima je prva pretpostavka natjecatelja netačna. U svakom od ova dva dogovora, podaci koje je dao domaćin (jedna od preostala dva vrata su prazna) dovoljni su natjecatelju da utvrdi vrata koja skrivaju automobil.

Ukratko:

Skloni smo tražiti jednostavno mapiranje između fizičkih manifestacija našeg izbora (vrata i automobili) i broja mogućih ishoda i željenih ishoda u pitanju vjerojatnosti. To dobro funkcionira u slučajevima kada natjecatelj ne dobiva nove informacije. Međutim, ako se natjecatelju pruži više informacija (tj. Jedno od vrata koja niste odabrali sigurno nije automobil), ovo se mapiranje raspada i ispravno pitanje koje se postavlja je apstraktnije.

#5
+10
Mark Meckes
2010-07-21 19:55:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Izmijenio bih nešto što je rekao Graham Cookson. Mislim da zaista presudna stvar koju ljudi previdju nije njihov prvi izbor, već izbor domaćina i pretpostavka da se domaćin pobrinuo da ne otkrije automobil.

Zapravo, kad na nastavi predavam o ovom problemu, dijelom ga predstavljam kao studiju slučaja kako bih bio jasan u vezi s vašim pretpostavkama. U vašu je prednost prebaciti ako se domaćin pobrine samo za otkrivanje koze . S druge strane, ako je domaćin slučajno odabrao između vrata 2 i 3 i slučajno otkrio kozu, nema koristi od prebacivanja.

(Naravno, praktični rezultat je da ako ne Ne znam strategiju domaćina, svejedno biste se trebali prebaciti.)

Moram priznati da me je, čak i kao uvjereni Bayesian, pročitavši nekoliko postupaka s tom temom (popularno-znanstvene, posebno Mlodinowove i udžbenike), kao i razumijevajući temeljne statistike, iznenadio. Sada je lako uvidjeti da je to zapravo istina - i sustavnim nabrajanjem svih mogućih scenarija ili simulacijom (oba sam radila). Ali iznenađujuće unatoč tome.
#6
+8
seancarmody
2010-07-21 10:45:44 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ovo ne daje općenito pravilo, ali mislim da je jedan od razloga zašto je to izazovna zagonetka taj što naša intuicija ne podnosi baš najbolje uvjetnu vjerojatnost. Postoji mnoštvo drugih zagonetki vjerojatnosti koje djeluju na isti fenomen. Budući da povezujem svoj blog, evo posta posebno o Monty Hallu.

#7
+7
Graham Cookson
2010-07-21 19:43:32 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Slažem se da je studentima ovaj problem vrlo težak. Tipičan odgovor koji dobivam je da nakon što vam se pokaže jarac, šansa je da dobijete auto 50:50, pa zašto je to važno? Čini se da se studenti odvajaju od svog prvog izbora od odluke koju sada trebaju donijeti, tj. Oni gledaju ove dvije radnje kao neovisne. Zatim ih podsjećam da je dvostruko veća vjerojatnost da su u početku izabrali pogrešna vrata, stoga zašto im je bolje da se prebace.

Posljednjih godina počeo sam zapravo igrati igru ​​u staklu i to pomaže studentima da puno bolje razumiju problem. Koristim tri kartonske toaletne role "srednje", a u dvije su spajalice, a u trećoj novčanica od 5 funti.

#8
+7
Zen
2012-02-26 05:59:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Vjerujem da je pitanje Monty Halla iznenađujuće više pitanje logike nego poteškoće s vjerojatnošću. Razmotrite sljedeći opis problema.

Kod kuće prije odlaska u TV emisiju odlučite hoćete li zamijeniti vrata ili se držati svog prvog izbora, što god se dogodilo tijekom emisije. Odnosno, birate između strategija „Ostani“ ili „Prebaci se“ prije nego što započnete igru. Pri ovom odabiru strategije nema nesigurnosti. Još uvijek nije potrebno uvoditi vjerojatnosti.

Razumijemo razlike između dviju strategija. Opet, nećemo razgovarati o vjerojatnostima.

Pod strategijom "Ostani", pobjeđujete ako i samo ako su vaš prvi izbor "dobra" vrata. S druge strane, pod strategijom "Prebaci", pobjeđujete ako i samo ako su vaš prvi izbor "loša" vrata. Molimo vas, razmislite na trenutak o ova dva slučaja, posebno o drugom. Opet, primijetite da još nismo razgovarali o vjerojatnostima. To je samo pitanje logike.

Sada razgovarajmo o vjerojatnostima. Pretpostavimo da ste prvotno dodijelili vjerojatnost $ 1/3 $ nagradi koja se nalazi iza svih vrata, jasno je da je u strategiji "Ostani" vjerojatnost dobitka $ 1/3 $ (to je vjerojatnost odabira "dobrih" vrata). No, pod strategijom "Switch" vaša vjerojatnost dobitka je $ 2/3 $ (to je vjerojatnost odabira "loših" vrata). I zato je strategija "Switch" bolja.

P.S. 1990. prof. Larry Denenberg poslao je pismo voditelju TV emisije Montyju Hallu tražeći njegovo dopuštenje da u knjizi koristi njegovo ime u opisu dobro poznatog problema s tri vrata.

Evo slike dio Montyjeva odgovora na to pismo, gdje možemo pročitati:

"kako vidim, to ne bi imalo razlike nakon što je igrač odabrao Vrata A i kad su mu prikazana Vrata C - zašto bi zatim se pokušava prebaciti na vrata B? "

Monty's reply

Stoga možemo sigurno zaključiti da Monty Hall (sam čovjek) nije razumio problem Monty Halla!

Smatram da je ovo korisna vježba. Kao argument, međutim, to je neuvjerljivo jer se oslanja na neizrečenu pretpostavku: naime, da će gospodin Hall čak pružiti priliku da se prebaci i, ako to učini, da je njegov izbor neovisan o vašem. Na primjer, ako je gospodin Hall slučajno saznao da se namjeravate prebaciti (a on je želio umanjiti svoje gubitke), mogao bi odlučiti otvoriti vrata samo ako biste prebacivanjem prouzrokovali gubitak! U tom slučaju šansa za gubitak postaje 100%.
Zanimljiva varijanta problema. Nisam iznenađen da bi se i Monty Hall prevario. Također ne znam točno gdje je problem nastao. Marilyn vos Savant to je dobila od nekoga drugog. Također, iako je trebalo izabrati troja vrata za ono što se nazivalo "Dogovor dana", Monte nije pokazao što je iza zavjese, a zatim im je omogućio da se prebace.
Igre s kladionicama u kojima su se igrači odrekli nagrada za druge nepoznate nagrade odvijale su se tijekom cijele igre, na kraju će zbog dramatičnog efekta pokazati zavjesu koja nije bila vaša i nije bila velika stvar, ali zamjena nikada nije bila ponuđena.
Jeste li sigurni da originalna TV emisija nije otkrila što se nalazilo iza jednog od "loših" vrata, Michael? Ako je to slučaj, ne vidim razloga da se problem s troje vrata naziva Monty Hallovim problemom.
#9
+3
Digital Gal
2010-07-29 04:28:44 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ne treba znati o uvjetnoj vjerojatnosti ili Bayesovom teoremu da bismo shvatili da je najbolje promijeniti svoj odgovor.

Pretpostavimo da ste u početku odabrali Vrata 1. Tada je vjerojatnost da će Vrata 1 biti pobjednik je 1/3, a vjerojatnost da Doors 2 ili 3 budu pobjednici je 2/3. Ako se prema izboru domaćina pokaže da su Vrata 2 gubitnici, tada je vjerojatnost da su 2 ili 3 pobjednička i dalje 2/3. Ali budući da su Vrata 2 gubitnici, Vrata 3 moraju imati 2/3 vjerojatnosti da će biti pobjednici.

#10
+2
Henk Langeveld
2010-08-01 03:01:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Lekcija? Preformulirajte pitanje i potražite strategiju umjesto da gledate situaciju. Okrenite stvar glavom, radite unatrag ...

Ljudi uglavnom loše rade slučajno. Životinje obično prolaze bolje nakon što otkriju da A ili B daju veću isplatu u prosjeku ; drže se izbora s boljim prosjekom. (nemaju pripremljenu referencu - oprostite.)

Prvo što ljudi postanu u iskušenju kad vide distribuciju 80/20 jest širenje svojih izbora u skladu s isplatom: 80% na bolji izbor, a s druge strane 20%. To će rezultirati isplatom od 68%.

Opet, postoji valjan scenarij da ljudi odaberu takvu strategiju: ako se šanse pomaknu vrijeme postoji dobar razlog za slanje sonde i pokušaj izbora s manjim izgledima za uspjeh.

Važan dio matematičke statistike zapravo proučava ponašanje procesa kako bi utvrdio jesu li / jak> slučajan ili ne.

"Životinje obično prolaze bolje kad jednom otkriju da ili A ili B u prosjeku daju veću isplatu". Mislim da ljudima ne bi išlo gore s obzirom na pristup istoj količini empirijskih podataka. Učesnik jednog kviza, međutim, igra igru ​​jednom, ne _ niti jednom.
#11
+2
Jonathan Fischoff
2010-08-01 11:53:28 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Mislim da se događa nekoliko stvari.

Kao prvo, postavljanje podrazumijeva više informacija, a rješenje uzima u obzir. Da je riječ o igračkoj emisiji, a voditelj nas pita želimo li se prebaciti.

Ako pretpostavite da domaćin ne želi da emisija troši dodatni novac (što je razumno), pretpostavit ćete pokušao bi vas uvjeriti da se presvučete ako imate prava vrata.

Ovo je zdravorazumski način gledanja na problem koji može zbuniti ljude, međutim mislim da glavno pitanje nije razumijevanje kako je novi izbor drugačiji od prvog (što je jasnije u 100 kućište vrata).

#12
+1
Benjamin Crouzier
2012-10-14 16:21:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Citirat ću ovaj sjajni članak o manje pogrešnom:

Moguće hipoteze su Auto na vratima 1, Car na vratima 2 i Car na vratima 3; prije nego što igra započne, nema razloga vjerovati da je neko od troje vrata vjerojatnije od ostalih zadržava automobil, pa svaka od ovih hipoteza ima prethodnu vjerojatnost 1/3.

Igra započinje s našim izborom vrata. To samo po sebi nije dokaz o tome gdje je automobil, naravno - pretpostavljamo da o tome nemamo posebne informacije, osim da je iza jednog od vrata (u tome je cijela poanta igre!). Međutim, nakon što to učinimo, imat ćemo priliku "pokrenuti test" kako bismo stekli neke "eksperimentalne podatke": domaćin će izvršiti svoj zadatak otvaranja vrata za koja je zajamčeno da sadrže kozu. Rezultat Host otvara vrata 1 predstavit ćemo trokutom, rezultat Host otvara vrata 2 kvadratom, a rezultat Host otvara vrata 3 petougalom - čime ćemo naš prostor hipoteza preciznije razbiti u mogućnosti kao što je "Car na vratima 1 i domaćin otvara vrata 2 "," Auto na vratima 1 i domaćin otvara vrata 3 "itd.:

figure 13

Prije nego što počnemo napravili smo početni odabir vrata, domaćin će jednako vjerojatno otvoriti bilo koje od vrata koja sadrže kozu. Dakle, na početku igre vjerojatnost svake hipoteze oblika "Automobil u vratima X i domaćin otvara vrata Y" ima vjerojatnost 1/6, kao što je prikazano. Zasada je dobro; sve je i dalje savršeno točno.

Sada odabiremo vrata; recimo da odaberemo Vrata 2. Domaćin zatim otvara Vrata 1 ili Vrata 3, kako bi otkrio kozu. Pretpostavimo da otvara vrata 1; naš dijagram sada izgleda ovako:

figure 14

Ali to pokazuje jednake vjerojatnosti da se automobil nalazi iza vrata 2 i vrata 3!

figure 15

Jeste li shvatili pogrešku?

Eto, evo, intuicija vam propada.

Pogledajte ispravno rješenje u cjelovitom članku. Sadrži:

  • Objašnjenje Bayesova teorema
  • Pogrešan pristup Monty Halla
  • Desni pristup Monty Halla
  • Više problemi ...
#13
+1
Dave Harris
2019-01-09 11:15:35 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Prema mom iskustvu, činjenica je da ljudi ne prelaze automatski s riječi na matematiku.Obično, kad ga prvi put predstavim, ljudi to pogrešno shvate.Međutim, onda iznesem špil od 52 karte i neka izaberu jednu.Zatim otkrijem pedeset karata i pitam ih žele li se zamijeniti.Tada to shvati većina ljudi.Intuitivno znaju da su vjerojatno dobili pogrešnu karticu kada ih ima 52, a kad vide kako ih se pedeset predalo, odluka je prilično jednostavna.Mislim da to nije toliko paradoks koliko tendencija isključivanja uma u matematičkim problemima.



Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 2.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...