Pitanje:
Koja je razlika između djelomične vjerojatnosti, vjerojatnosti profila i granične vjerojatnosti?
Rob Hyndman
2010-07-26 14:12:21 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Vidim da se koriste ti izrazi i stalno ih miješam. Postoji li jednostavno objašnjenje razlika među njima?

Dva odgovori:
#1
+62
user28
2010-07-26 19:40:28 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Funkcija vjerojatnosti obično ovisi o mnogim parametrima. Ovisno o primjeni, obično nas zanima samo podskup ovih parametara. Na primjer, u linearnoj regresiji interes obično leži u koeficijentima nagiba, a ne u varijansi pogreške.

Označimo parametre koji nas zanimaju kao $ \ beta $ , a parametre koji nisu od primarnog interesa kao $ \ theta $ . Standardni način pristupa problemu procjene je maksimiziranje funkcije vjerojatnosti tako da dobivamo procjene $ \ beta $ i $ \ theta $ . Međutim, budući da je primarni interes $ \ beta $ djelomičan, profil i granična vjerojatnost nude alternativne načine procjene $ \ beta $ bez procjene $ \ theta $ .

Da biste vidjeli razliku, standardnu ​​vjerojatnost označite s $ L (\ beta, \ theta | \ mathrm {podaci}) $ .

Najveća vjerojatnost

Pronađite $ \ beta $ i $ \ theta $ koji maksimizira $ L (\ beta, \ theta | \ mathrm {podaci}) $ .

Djelomična vjerojatnost

Ako funkciju vjerojatnosti možemo napisati kao:

$$ L (\ beta, \ theta | \ mathrm {podaci}) = L_1 (\ beta | \ mathrm {podaci}) L_2 (\ theta | \ mathrm {podaci}) $$

Tada jednostavno maksimiziramo $ L_1 (\ beta | \ mathrm {podaci}) $ .

Vjerojatnost profila

Ako uspijemo izraziti $ \ theta $ u funkciji $ \ beta $ , tada zamjenjujemo $ \ theta $ s odgovarajućom funkcijom.

Recimo, $ \ theta = g (\ beta) $ . Zatim maksimiziramo:

$$ L (\ beta, g (\ beta) | \ mathrm {data}) $$

Marginalna vjerojatnost

Integriramo $ \ theta $ iz jednadžbe vjerojatnosti iskorištavanjem činjenice da možemo identificirati raspodjelu vjerojatnosti $ \ theta $ uvjetovano $ \ beta $ .

Imajte na umu da je ovdje posljednja definicija * Integrirana * (ili Bayesova) vjerojatnost, a ne marginalna vjerojatnost.
Je li to točno u RHS-u za djelomičnu vjerojatnost: "L2 (θ | theta)"?
@ars,, biste li, molim vas, uredili odgovor i dali definiciju marginalne vjerojatnosti?
hmm, standardni način definiranja vjerojatnosti je vjerojatnost PODATAKA DATIH PARAMETARA, odnosno obrnuto uvjetovanje onoga što je ovdje napisano
#2
+14
ars
2010-07-27 05:47:25 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Sva tri se koriste kada se radi s parametrima smeta u potpuno navedenoj funkciji vjerojatnosti.

Granična vjerojatnost primarna je metoda za uklanjanje smetnji u teoriji. To je prava funkcija vjerojatnosti (tj. Proporcionalna je (marginalnoj) vjerojatnosti promatranih podataka).

Djelomična vjerojatnost uopće nije istinska vjerojatnost. Međutim, u nekim slučajevima to se može tretirati kao vjerojatnost za asimptotsko zaključivanje. Na primjer, u Coxovim modelima proporcionalnih opasnosti, odakle je i potekao, zanimaju nas promatrani poredak u podacima (T1> T2> ..) bez navođenja osnovne opasnosti. Efron je pokazao da djelomična vjerojatnost malo ili nimalo ne gubi informacije o raznim funkcijama opasnosti.

Vjerojatnost profila prikladna je kada imamo funkciju višedimenzionalne vjerojatnosti i jedan parametar od interesa. Određuje se zamjenom smetnje S svojim MLE pri svakom fiksnom T (parametar od interesa), tj. L (T) = L (T, S (T)). To može dobro funkcionirati u praksi, premda postoji potencijalna pristranost u MLE dobivenom na ovaj način; marginalna vjerojatnost ispravlja ovu pristranost.



Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 2.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...